Ein Baumdiagramm zeigt alle möglichen Kombinationen auf systematische und übersichtliche Weise.
Wann brauchen wir Baumdiagramme?
- Wenn wir Dinge aus verschiedenen Gruppen kombinieren
- Wenn wir zählen möchten, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt (Kombinatorik)
- Wenn wir die Übersicht behalten möchten, damit wir nichts vergessen
Ein Beispiel:
Tina hat 2 Hosen (blau und rot) und 3 T-Shirts (grün, gelb, weiß). Wie viele verschiedene Outfits kann sie zusammenstellen?
Möglichkeit: Eine Kombination (z.B. blaue Hose + grünes T-Shirt)
Kombination: Das Ergebnis aus der Kombination zweier Dinge
Tina hat 2 Hosen und 3 T-Shirts. Mit einem Baumdiagramm können wir alle 6 möglichen Outfits sehen:
Zusammenfassung:
| Hose | T-Shirt | Outfit |
|---|---|---|
| 🔵 Blau | 🟢 Grün | Outfit 1 |
| 🔵 Blau | 🟡 Gelb | Outfit 2 |
| 🔵 Blau | ⚪ Weiß | Outfit 3 |
| 🔴 Rot | 🟢 Grün | Outfit 4 |
| 🔴 Rot | 🟡 Gelb | Outfit 5 |
| 🔴 Rot | ⚪ Weiß | Outfit 6 |
So baust du Schritt für Schritt ein Baumdiagramm:
Beispiel: Eiscreme-Kombinationen
Es gibt 2 Sorten (Vanille, Schokolade) und 2 Toppings (Streusel, Sahne).
Vanille 🍦 | Schokolade 🍫
Von einem Startpunkt zeichnest du einen Ast für jede Sorte.
Von jeder Sorte zeichnest du jetzt Äste zu allen Toppings (Streusel, Sahne).
2 Sorten × 2 Toppings = 4 Möglichkeiten!
2️⃣ Äste für die erste Gruppe zeichnen
3️⃣ Von jedem Ast: weitere Äste für die zweite Gruppe zeichnen
4️⃣ Die Endpunkte zählen!
Szenario: Max hat 3 Buntstifte (rot 🔴, blau 🔵, grün 🟢) und 2 Blattgrößen (groß 📄, klein 📃).
Wie viele verschiedene Bilder kann Max malen?
🎨 Klicke dich durch die Kombinationen!
📄 Großes Blatt
Bild 1
📃 Kleines Blatt
Bild 2
📄 Großes Blatt
Bild 3
📃 Kleines Blatt
Bild 4
📄 Großes Blatt
Bild 5
📃 Kleines Blatt
Bild 6
Dein Baumdiagramm für Max:
Jetzt bist du dran! Löse die Aufgaben selbst:
🖊️ Aufgabe 1: Leas Kombinationen
Lea hat 2 Jacken (gelb 🟡, schwarz ⬛) und 3 Schals (rot 🔴, blau 🔵, weiß ⚪).
Wie viele verschiedene Kombinationen (Jacke + Schal) kann Lea zusammenstellen?
🖊️ Aufgabe 2: Bens Stifte
Ben hat 4 Stifte (rot, blau, grün, gelb) und 2 Hefte (liniert, kariert).
Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat Ben, einen Stift und ein Heft auszuwählen?
🖊️ Aufgabe 3: Mittagessen
In der Schulkantine gibt es beim Mittagessen 3 Hauptgerichte (Pasta 🍝, Hähnchen 🍗, Fisch 🐟) und 2 Desserts (Eis 🍦, Nachtisch 🍮).
Wie viele verschiedene Menü-Kombinationen sind möglich?
🖊️ Aufgabe 4: Münzwurf
Eine Münze wird 2-mal geworfen. Die Münze zeigt entweder Kopf 🪙 oder Zahl 🪙.
Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?
(Tipp: K = Kopf, Z = Zahl → K-K, K-Z, Z-K, Z-Z)