Division ist das Gegenteil von Multiplikation. Mit Division teilen wir etwas gerecht auf.
Beispiel aus dem Leben: Du hast 12 Äpfel und möchtest sie auf 4 Kinder verteilen.
Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind?
12 ÷ 4 = 3
Jedes Kind bekommt 3 Äpfel!
Die Begriffe der Division:
- Dividend: die erste Zahl (was geteilt wird) — 12
- Divisor: die zweite Zahl (in wie viele Teile) — 4
- Quotient: das Ergebnis (wie viel pro Teil) — 3
- ÷: Das Divisionszeichen (Geteilt-Zeichen)
Division: 12 ÷ 4 = 3 oder 12 ÷ 3 = 4
Du kannst die Division immer mit Multiplikation prüfen: 3 × 4 = 12 ✓
Es gibt zwei Arten von Division:
- Division ohne Rest: Die Teilung geht auf. Zum Beispiel: 20 ÷ 4 = 5
- Division mit Rest: Es bleibt etwas übrig. Zum Beispiel: 17 ÷ 5 = 3 Rest 2
Bei dieser Division geht die Teilung auf. Es bleibt nichts übrig!
Beispiel 1: 20 ÷ 4 = ?
20 ÷ 4 = 5
Hier sind weitere Beispiele für Division ohne Rest:
36 ÷ 6 = 6 — 6 Gruppen mit je 6 Punkten
45 ÷ 9 = 5 — 9 Gruppen mit je 5 Punkten
56 ÷ 8 = 7 — 8 Gruppen mit je 7 Punkten
63 ÷ 7 = 9 — 7 Gruppen mit je 9 Punkten
🖊️ Teile ohne Rest!
Manchmal geht die Division nicht auf. Es bleibt etwas übrig — das nennen wir Rest.
Beispiel: 17 ÷ 5 = ?
Wir machen 5 Gruppen mit je 5 Punkten = 25 Punkte... aber wir haben nur 17!
Wir machen 5 Gruppen mit je 3 Punkten = 15 Punkte. Das passt!
17 − 15 = 2 Punkte bleiben übrig.
17 ÷ 5 = 3 Rest 2
Schreibweise: 17 ÷ 5 = 3 R 2
Formel: Quotient × Divisor + Rest = Dividend
Wenn der Rest gleich oder größer wäre, müssten wir nochmal teilen!
Hier sind weitere Beispiele mit Rest:
- 23 ÷ 4 = 5 Rest 3 (Prüfe: 5 × 4 + 3 = 20 + 3 = 23 ✓)
- 29 ÷ 6 = 4 Rest 5 (Prüfe: 4 × 6 + 5 = 24 + 5 = 29 ✓)
- 31 ÷ 7 = 4 Rest 3 (Prüfe: 4 × 7 + 3 = 28 + 3 = 31 ✓)
- 41 ÷ 8 = 5 Rest 1 (Prüfe: 5 × 8 + 1 = 40 + 1 = 41 ✓)
🖊️ Teile mit Rest! (Tipp: Gib Quotient und Rest separat ein)
Multiplikation und Division hängen zusammen. Man nennt das eine Umkehraufgabe. Aus einer Malaufgabe ergeben sich immer zwei Divisionsaufgaben!
Beispiel – Die Zahlenfamilie 4, 6, 24:
Alle diese vier Aufgaben gehören zu einer Familie! Wenn du eine kennst, kennst du alle!
7 × 5 = 35 (Kommutativgesetz)
35 ÷ 5 = 7 (Umkehr)
35 ÷ 7 = 5 (Umkehr)
Diese vier Aufgaben bilden eine Familie!
Weitere Beispiele:
- 3 × 8 = 24 → 8 × 3 = 24 → 24 ÷ 3 = 8 → 24 ÷ 8 = 3
- 6 × 9 = 54 → 9 × 6 = 54 → 54 ÷ 6 = 9 → 54 ÷ 9 = 6
- 5 × 7 = 35 → 7 × 5 = 35 → 35 ÷ 5 = 7 → 35 ÷ 7 = 5
🖊️ Schreibe die fehlenden Aufgaben der Familie auf!
Hier kommen gemischte Divisions-Aufgaben! Manche mit Rest, manche ohne. Löse alle Aufgaben und klick am Ende auf „Alle prüfen".