Was lernst du hier?
Du hast bereits gelernt, was Brüche sind. Jetzt lernst du, damit zu rechnen:
Addieren (+ Summieren): Brüche zusammenrechnenSubtrahieren (- Abziehen): Brüche voneinander abziehenMultiplizieren (× Malnehmen): Brüche vervielfachenDividieren (÷ Teilen): Brüche aufteilen und umkehren
Diese Operationen brauchst du für viele praktische Aufgaben, z.B. beim Kochen, Bauen oder Berechnen von Zeit!
Addition und Subtraktion
Fall 1: Gleiche Nenner (einfach!)
Regel: Addiere oder subtrahiere nur die Zähler. Der Nenner bleibt gleich!
a/c + b/c = (a+b)/c
a/c − b/c = (a−b)/c
Beispiel: 1/4 + 2/4
1/4 + 2/4 = (1 + 2)/4 = 3/4
Visualisierung:
1/4
+
2/4
=
3/4
Fall 2: Ungleiche Nenner (braucht einen Schritt mehr)
Regel:
Beispiel: 1/2 + 1/3
Schritt 1: Gemeinsamer Nenner finden
Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, ...
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, ...
kgV = 6
Schritt 2: Erweitern
1/2 = 3/6 (mit 3 erweitert)
1/3 = 2/6 (mit 2 erweitert)
Schritt 3: Addieren
3/6 + 2/6 = 5/6
✓ 5/6 kann nicht weiter gekürzt werden!
Subtraktions-Beispiel
Beispiel: 5/6 − 1/3 Beachte: Das Ergebnis 3/6 kann gekürzt werden zu 1/2!
Multiplikation (Brüche malnehmen)
Die Regel
Regel: Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
Beispiel: 2/3 × 3/5
2/3 × 3/5 = (2 × 3)/(3 × 5) = 6/15
Kürze: 6/15 = 2/5 (dividiere durch ggT = 3)
Wichtiger Tipp: Vor dem Rechnen kürzen!
Das macht die Rechnungen viel einfacher!
Statt 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5
Kannst du auch direkt die 3 kürzen (Zähler von links mit Nenner von rechts):
2/3 × 3/5 = 2/1 × 1/5 = 2/5
✓ Das ist viel schneller und das Ergebnis ist sofort gekürzt!
Multiplikation mit ganzen Zahlen
Beispiel: 3/4 × 2
Schreib 2 als Bruch: 2/1
3/4 × 2/1 = (3 × 2)/(4 × 1) = 6/4 = 3/2
Oder direkt: (3 × 2)/4 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
Division (Brüche teilen)
Die Regel: Der Kehrwert!
Regel: Um einen Bruch zu dividieren, multiplizierst du mit dem
Kehrwert des zweiten Bruchs.
Der Kehrwert von a/b ist b/a (Zähler und Nenner vertauscht).
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d)/(b × c)
Beispiel: 3/4 ÷ 2/3
Schritt 1: Kehrwert von 2/3 ist 3/2
Schritt 2: Multipliziere stattdessen
3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = (3 × 3)/(4 × 2) = 9/8
9/8 ist noch nicht gekürzt, aber ein Ergebnis > 1 ist hier richtig!
Das ist 1 1/8 als gemischte Zahl.
Division durch eine ganze Zahl
Beispiel: 3/4 ÷ 2
Schreib 2 als Bruch: 2/1
Kehrwert von 2/1 ist 1/2
3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8
Merkregel: Division ist Multiplikation mit dem Kehrwert!
🔄 Schritt-für-Schritt: 2/3 + 3/4
Hier zeigen wir dir genau, wie du Brüche mit unterschiedlichen Nennern addierst:
Schritt 1: Erkenne das Problem
Wir haben zwei Brüche mit verschiedenen Nennern :
2/3 + 3/4
Wir können nicht direkt addieren, wenn die Nenner unterschiedlich sind!
Weiter zu Schritt 2 →
Schritt 2: Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
Nenner 1: 3 → Vielfache: 3, 6, 9, 12, 15, ...
Nenner 2: 4 → Vielfache: 4, 8, 12, 16, ...
✓ Das kleinste gemeinsame Vielfache ist: 12
Weiter zu Schritt 3 →
Schritt 3: Erweitere beide Brüche auf den Nenner 12
Erster Bruch: 2/3
2/3 × 4/4 = 8/12
Zweiter Bruch: 3/4
3/4 × 3/3 = 9/12
✓ Jetzt haben beide Brüche Nenner 12!
Weiter zu Schritt 4 →
Schritt 4: Addiere die Zähler
Nenner bleibt 12, addiere die Zähler:
8/12 + 9/12 = (8 + 9)/12 = 17/12
Beachte: 17/12 kann nicht weiter gekürzt werden.
17/12 ist ein unechter Bruch (Zähler > Nenner) = 1 5/12 als gemischte Zahl
✓ Das Ergebnis ist 17/12 oder 1 5/12
📌 Addieren & Subtrahieren: Gleicher Nenner erforderlich! | Multiplizieren: Zähler×Zähler, Nenner×Nenner! | Dividieren: Mal Kehrwert!
🎯 Interaktive Übungen
Teste dein Wissen! Gib die Antworten ein und prüfe sie ab.
Übung 1: Berechne 1/3 + 1/3. Was ist das Ergebnis?
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Übung 2: Berechne 3/4 − 1/4. Was ist das Ergebnis?
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Übung 3: Berechne 2/3 × 3/5. Was ist das Ergebnis?
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Übung 4: Berechne 1/2 ÷ 1/4. Was ist das Ergebnis?
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Übung 5: Berechne 1/2 + 1/3. Was ist das Ergebnis?
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📚 Zusammenfassung – Alle Operationen auf einen Blick
Operation
Regel
Beispiel
Addition Addiere Zähler, Nenner bleibt gleich
1/4 + 2/4 = 3/4
Addition Finde kgV, erweitere, dann addiere
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Subtraktion Wie Addition, aber Zähler subtrahieren
5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2
Multiplikation Zähler × Zähler, Nenner × Nenner
2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5
Division Multipliziere mit Kehrwert des 2. Bruchs
3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8
Wichtige Tipps zum Merken: Addition & Subtraktion: Brüche müssen gleiche Nenner haben. Nutze kgV!Multiplikation: Kürze schon vor dem Rechnen, wenn möglich (z.B. Zähler mit Nenner).Division: "Geteilt durch einen Bruch ist gleich multipliziert mit seinem Kehrwert."Nach jeder Rechnung: Prüfe, ob dein Ergebnis gekürzt werden kann!Gemischte Zahlen: Vergiss nicht, unechte Brüche als gemischte Zahlen zu schreiben (z.B. 9/8 = 1 1/8)!