⚡ Zehnerpotenzen & Stufenzahlen
Mit 10, 100, 1000 rechnen leicht gemacht
Was lernst du hier? 📚
- Zehnerpotenzen verstehen und schreiben
- Mit Zehnerpotenzen multiplizieren
- Durch Zehnerpotenzen dividieren
- Das Komma richtig verschieben
💡 Was sind Zehnerpotenzen?
Definition: Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die wir als 10 mit einer hochgestellten Zahl schreiben können.
Diese hochgestellte Zahl heißt "Exponent".
Schau dir die Tabelle an:
| Potenzschreibweise |
Sprechweise |
Als Zahl |
| 10⁰ |
10 hoch 0 |
1 |
| 10¹ |
10 hoch 1 |
10 |
| 10² |
10 hoch 2 |
100 |
| 10³ |
10 hoch 3 |
1000 |
| 10⁴ |
10 hoch 4 |
10 000 |
| 10⁻¹ |
10 hoch -1 |
0,1 |
| 10⁻² |
10 hoch -2 |
0,01 |
| 10⁻³ |
10 hoch -3 |
0,001 |
📌 Stufenzahlen:
Das sind die Zahlen selbst: 1, 10, 100, 1 000, 10 000, ... oder 0,1, 0,01, 0,001, ...
🔄 Die Komma-Verschiebungs-Regel
Merksatz: Multiplizieren verschiebt das Komma nach RECHTS. Dividieren verschiebt das Komma nach LINKS!
× mit Zehnerpotenzen (Komma nach rechts)
Regel: Mal 10ⁿ bedeutet: Das Komma rückt n Stellen nach rechts!
• 3,45 × 10 = 34,5 (1 Stelle rechts)
• 3,45 × 100 = 345 (2 Stellen rechts)
• 3,45 × 1000 = 3 450 (3 Stellen rechts)
• 0,07 × 1000 = 70 (3 Stellen rechts)
÷ mit Zehnerpotenzen (Komma nach links)
Regel: Durch 10ⁿ bedeutet: Das Komma rückt n Stellen nach links!
• 560 ÷ 10 = 56 (1 Stelle links)
• 560 ÷ 100 = 5,6 (2 Stellen links)
• 560 ÷ 1000 = 0,56 (3 Stellen links)
• 8,2 ÷ 100 = 0,082 (2 Stellen links)
👣 Schritt-für-Schritt Beispiel
Aufgabe: Berechne 2,3 × 10²
Schritt 1: Erkenne die Potenz
10² ist eine Zehnerpotenz mit Exponent 2.
Das bedeutet: Das Komma rückt um 2 Stellen nach rechts!
Schritt 2: Visualisiere die Verschiebung
Ursprüngliche Zahl: 2,3
Zähle 2 Stellen nach rechts: 230
Schritt 3: Schreib das Ergebnis
Das Komma ist um 2 Stellen nach rechts gerückt.
✓ Ergebnis: 230
(Das Komma ist nicht mehr zu sehen, weil keine Dezimalstellen übrig sind)
Fertig! 🎉
2,3 × 10² = 230
Mit 10ⁿ multiplizieren = Komma n Stellen nach rechts!
✨ Merke: ×10ⁿ = Komma n Stellen rechts | ÷10ⁿ = Komma n Stellen links
💪 Interaktive Übungen
1️⃣ Berechne: 6,72 × 100 = ?
2️⃣ Berechne: 0,056 × 1000 = ?
3️⃣ Berechne: 560 ÷ 10 = ?
4️⃣ Berechne: 5,8 × 10² = ?
5️⃣ Berechne: 0,004 × 10³ = ?
📝 Zusammenfassung
Die Komma-Verschiebung:
✓ × 10: Komma 1 Stelle rechts (z.B. 3,5 × 10 = 35)
✓ × 100: Komma 2 Stellen rechts (z.B. 3,5 × 100 = 350)
✓ × 1000: Komma 3 Stellen rechts
✓ ÷ 10: Komma 1 Stelle links (z.B. 35 ÷ 10 = 3,5)
✓ ÷ 100: Komma 2 Stellen links
✓ ÷ 1000: Komma 3 Stellen links
Keine Dezimalstelle mehr? Dann ist das Komma weg! (z.B. 230 statt 230,0)