🪞 Achsenspiegelung

Punkte und Formen spiegeln

Was lernst du hier? 📚

💡 Was ist Achsenspiegelung?

Definition: Eine Achsenspiegelung ist, wenn wir einen Punkt oder eine Form an einer Linie (Achse) spiegeln, wie bei einem Spiegelbild. Der Abstand zur Spiegelachse bleibt gleich, aber die Seite wechselt!
y-Achse P(3|2) P'(-3|2) 0

📝 Die Spiegelungsregeln

Spiegelung an der y-Achse P(x|y) → P'(-x|y)

Das ändert sich: x-Koordinate wechselt das Vorzeichen
Das bleibt gleich: y-Koordinate
Spiegelung an der x-Achse P(x|y) → P'(x|-y)

Das ändert sich: y-Koordinate wechselt das Vorzeichen
Das bleibt gleich: x-Koordinate
Beispiele:

Y-Achsen-Spiegelung:
• P(4|2) → P'(-4|2)
• P(-3|5) → P'(3|5)
• P(0|7) → P'(0|7) (auf der Achse bleibt bei 0)

X-Achsen-Spiegelung:
• P(3|4) → P'(3|-4)
• P(2|-1) → P'(2|1)
• P(6|0) → P'(6|0) (auf der Achse bleibt bei 0)

👣 Schritt-für-Schritt Beispiel

Aufgabe: Spiegle den Punkt P(3|2) an der y-Achse!

Schritt 1: Erkenne die Aufgabe

Punkt: P(3|2)
Spiegelachse: y-Achse (senkrechte Linie in der Mitte)

Regel: P(x|y) → P'(-x|y) bei y-Achsen-Spiegelung
Schritt 2: Bestimme den Abstand

Der Punkt P(3|2) hat einen Abstand von 3 Einheiten von der y-Achse (rechts).

Die x-Koordinate ist 3.
Schritt 3: Spiegele auf die andere Seite

Der gespiegelte Punkt muss den gleichen Abstand haben, aber auf der linken Seite.

Neuer Punkt: P'(-3|2)
(x-Koordinate ändert: 3 → -3, y-Koordinate bleibt: 2 → 2)
Fertig! 🎉

P(3|2) gespiegelt an der y-Achse = P'(-3|2)

Merksatz: Nur die x-Koordinate ändert das Vorzeichen!

🎨 Spiegeln von Formen

Original Spiegel

So spiegelst du eine Form:

  1. Erkenne alle Eckpunkte der Form
  2. Spiegle jeden Eckpunkt einzeln nach der Regel
  3. Verbinde die neuen Punkte
  4. Fertig!
✨ Merke: Der Abstand zur Spiegelachse bleibt gleich, nur die Seite wechselt!

💪 Interaktive Übungen

1️⃣ P(4|2) wird an der y-Achse gespiegelt. Welche x-Koordinate hat P'?

2️⃣ P(3|-1) wird an der x-Achse gespiegelt. Welche y-Koordinate hat P'?

3️⃣ P(-2|5) wird an der y-Achse gespiegelt. Welche x-Koordinate hat P'?

4️⃣ Punkt P(5|3) hat Abstand 5 zur y-Achse. Welchen Abstand hat der gespiegelte Punkt P' von der y-Achse?

5️⃣ P(2|4) wird an der x-Achse gespiegelt. Welche y-Koordinate hat P'?


📝 Zusammenfassung

Die Spiegelungsregeln:
✓ Y-Achsen-Spiegelung: P(x|y) → P'(-x|y) (nur x ändert Vorzeichen)
✓ X-Achsen-Spiegelung: P(x|y) → P'(x|-y) (nur y ändert Vorzeichen)

Wichtig:
✓ Der Abstand zur Achse bleibt immer gleich
✓ Nur eine Koordinate ändert das Vorzeichen
✓ Punkte auf der Achse bleiben gleich (eine Koordinate ist 0)
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