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Vierecke

Parallelogramm, Trapez, Raute und ihre Eigenschaften

Was ist ein Viereck?

Ein Viereck ist ein geometrisches Polygon mit genau 4 Ecken, 4 Seiten und 4 Winkeln.

Wichtig: Die Winkelsumme in jedem Viereck beträgt immer 360°. Das ist, weil man ein Viereck in 2 Dreiecke teilen kann (jedes mit 180°).
Winkelsumme = 360° α β γ δ α + β + γ + δ = 360°

Einteilung der Vierecke

Es gibt verschiedene Arten von Vierecken. Hier ist die Hierarchie:

Viereck Definition Besonderheit
Trapez Genau 1 Paar paralleler Seiten a ∥ c (a parallel zu c)
Parallelogramm 2 Paare paralleler Seiten a ∥ c und b ∥ d
Rechteck Parallelogramm mit 4 rechten Winkeln Alle Winkel = 90°
Raute (Rhombus) Parallelogramm mit 4 gleichen Seiten a = b = c = d
Quadrat Rechteck UND Raute Alle Seiten gleich + alle Winkel 90°

Eigenschaften der Vierecke

Parallelogramm

Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang: a ∥ c, a = c und b ∥ d, b = d
Gegenüberliegende Winkel sind gleich: α = γ, β = δ
Diagonalen halbieren sich gegenseitig
Parallelogramm Diagonalen halbieren sich

Trapez

Genau ein Paar paralleler Seiten (Grundseiten): a ∥ c
Rechtwinkliges Trapez: Hat 2 rechte Winkel

Raute (Rhombus)

Alle 4 Seiten sind gleich lang: a = b = c = d
Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich gegenseitig
Gegenüberliegende Winkel sind gleich
Raute – Diagonalen senkrecht 90°

Rechteck

Alle 4 Winkel sind rechtwinklig: α = β = γ = δ = 90°
Gegenüberliegende Seiten sind gleich und parallel
Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig

Quadrat

Kombination von Rechteck und Raute!
✓ Alle Seiten gleich lang (wie Raute)
✓ Alle Winkel = 90° (wie Rechteck)
✓ Diagonalen senkrecht + gleich lang
✓ 4 Symmetrieachsen

Vergleichstabelle

Eigenschaft Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat
Gegenüber. Seiten parallel ✓ ✓ ✓ ✓
Alle Seiten gleich ✓ ✓
Alle Winkel 90° ✓ ✓
Diagonalen gleich lang ✓ ✓
Diagonalen senkrecht ✓ ✓

Schritt-für-Schritt: Viereck identifizieren

Aufgabe: Welches Viereck hat 4 gleiche Seiten, aber keine rechten Winkel?

Schritt 1: Bedingungen verstehen

• 4 gleiche Seiten ✓

• Keine rechten Winkel (also ≠ 90°)

Schritt 2: Kandidaten einengen

Quadrat? Nein – hat rechte Winkel.

Rechteck? Nein – hat nicht alle gleichen Seiten.

Schritt 3: Raute prüfen

Raute: ✓ Alle 4 Seiten gleich

Raute: ✓ Winkel müssen NICHT 90° sein

Schritt 4: Antwort

Antwort: RAUTE (oder Rhombus)

Schritt 1 von 4
📌 Merke dir:
✓ Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm!
✓ Jedes Quadrat ist Rechteck UND Raute!
✓ Die Winkelsumme im Viereck ist IMMER 360°
✓ Ein Trapez hat genau 1 Paar paralleler Seiten

Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Winkelsumme

Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck?

Aufgabe 2: Parallelogramm-Winkel

Ein Parallelogramm hat einen Winkel von 70°. Wie groß ist der gegenüberliegende Winkel?

Aufgabe 3: Rechteck-Symmetrieachsen

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?

Aufgabe 4: Quadrat erkennen

Welches Viereck hat alle Seiten gleich UND alle Winkel 90°?

Aufgabe 5: Trapez-Definition

Ein Trapez hat genau wie viele Paare paralleler Seiten?

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