Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez berechnen
Umfang und Fläche – Die Grundlagen
Umfang (U)
Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen einer Figur. Einheiten: cm, m, km, etc. (eindimensional!)
Flächeninhalt (A)
Der Flächeninhalt ist die Fläche, die eine Figur einnimmt. Einheiten: cm², m², km², ha (zweidimensional!) Umrechnung: 1 m² = 10.000 cm²
Formelübersicht
Figur
Umfang (U)
Flächeninhalt (A)
Rechteck
U = 2(a + b)
A = a × b
Quadrat
U = 4a
A = a²
Dreieck
U = a + b + c
A = (g × h) / 2
Parallelogramm
U = 2(a + b)
A = g × h
Trapez
U = a + b + c + d
A = ((a + c) / 2) × h
Rechteck
Umfang: U = 2(a + b) Fläche: A = a × b
Beispiel: Rechteck mit a = 8 cm, b = 5 cm Umfang: U = 2(8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm Fläche: A = 8 × 5 = 40 cm²
Quadrat
Umfang: U = 4a Fläche: A = a²
Beispiel: Quadrat mit a = 6 cm Umfang: U = 4 × 6 = 24 cm Fläche: A = 6² = 6 × 6 = 36 cm²
Dreieck
Fläche: A = (g × h) / 2 g = Grundlinie, h = Höhe (senkrecht zur Grundlinie!)
⭐ Wichtig: Die Höhe ist immer senkrecht zur Grundlinie!
Ein Dreieck ist genau die Hälfte eines Parallelogramms mit gleicher Grundlinie und Höhe!
Beispiel: Dreieck mit g = 6 cm, h = 4 cm Fläche: A = (6 × 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm²
Parallelogramm
Fläche: A = g × h g = Grundlinie, h = Höhe (senkrecht zur Grundlinie!)
⚠️ Achtung: Die Höhe ist NICHT eine der Seitenlängen!
Die Höhe ist immer senkrecht (rechtwinklig) zur Grundlinie!
Beispiel: Parallelogramm mit g = 8 cm, h = 5 cm Fläche: A = 8 × 5 = 40 cm²
Trapez
Fläche: A = ((a + c) / 2) × h a, c = die zwei parallelen Seiten (Grundseiten) h = Höhe
💡 Merksatz: Bei einem Trapez nimmst du den Durchschnitt der beiden parallelen Seiten und multiplizierst mit der Höhe!
Beispiel: Trapez mit a = 8 cm, c = 4 cm, h = 5 cm Fläche: A = ((8 + 4) / 2) × 5 = (12 / 2) × 5 = 6 × 5 = 30 cm²
Schritt-für-Schritt: Trapez-Fläche
Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt eines Trapez mit a = 10 cm, c = 6 cm und h = 4 cm
Schritt 1: Formel aufschreiben
A = ((a + c) / 2) × h
Die Formel für Trapeze ist: Durchschnitt der Grundseiten × Höhe
Schritt 2: Summe der Grundseiten berechnen
a + c = 10 + 6 = 16 cm
Schritt 3: Durch 2 teilen (Durchschnitt)
16 / 2 = 8 cm
Schritt 4: Mit Höhe multiplizieren
8 × 4 = 32 cm²
Antwort: Die Fläche beträgt 32 cm²
Schritt 1 von 4
📌 Merke dir:
✓ Die Höhe ist IMMER senkrecht zur Grundlinie!
✓ Beim Dreieck: Hälfte des Parallelogramms mit gleicher Basis
✓ Beim Trapez: Durchschnitt der parallelen Seiten × Höhe
✓ Umfang ≠ Fläche! Unterschiedliche Einheiten!
Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Rechteck-Fläche
Berechne den Flächeninhalt eines Rechteck mit a = 7 cm und b = 3 cm. (Nur die Zahl in cm²)
Aufgabe 2: Dreieck-Fläche
Ein Dreieck hat die Grundlinie g = 10 cm und die Höhe h = 6 cm. Wie groß ist die Fläche?
Aufgabe 3: Rechteck-Umfang
Berechne den Umfang eines Rechteck mit a = 5 cm und b = 4 cm.
Aufgabe 4: Parallelogramm-Fläche
Ein Parallelogramm hat die Grundlinie g = 8 cm und die Höhe h = 5 cm. Berechne die Fläche.
Aufgabe 5: Trapez-Fläche
Berechne die Fläche eines Trapez mit a = 9 cm, c = 5 cm und h = 4 cm.